Phương pháp nội suy tuyến tính

những nội suy tuyến tính là 1 trong những cách thức bắt đầu từ phép nội suy bao quát của Newton cùng có thể chấp nhận được xác minh bằng phương pháp xê dịch một cực hiếm không xác minh nằm giữa nhì số vẫn cho; chính là, bao gồm một quý hiếm trung gian. Nó cũng khá được áp dụng cho những hàm sấp xỉ, trong những số ấy những giá trị f(a) cùng f(b) chúng ta được nghe biết với bạn muốn biết trung gian của f(x).

You watching: Phương pháp nội suy tuyến tính

Có các các loại nội suy khác nhau, ví dụ như những lớp đường tính, bậc nhì, khối và cao hơn nữa, đơn giản dễ dàng độc nhất vô nhị là xấp xỉ tuyến đường tính. Cái giá yêu cầu trả bằng phnghiền nội suy con đường tính là công dụng sẽ không còn đúng mực nhỏng cùng với giao động bởi những hàm của những lớp cao hơn nữa.

*

Chỉ số

1 Định nghĩa2 Pmùi hương pháp3 bài bác tập đang giải3.1 những bài tập 13.2 những bài tập 24 tài liệu tìm hiểu thêm

Định nghĩa

Nội suy tuyến tính là 1 quá trình có thể chấp nhận được chúng ta suy ra một quý hiếm giữa hai quý giá được xác minh rõ, có thể phía trong một bảng hoặc vào một biểu đồ đường tính.

Ví dụ: nếu như bạn hiểu được 3 lkhông nhiều sữa trị giá 4 đô la với 5 lkhông nhiều đó trị giá bán 7 đô la, cơ mà bạn muốn biết giá trị của 4 lkhông nhiều sữa là gì, được nội suy để xác định giá trị trung gian đó.

Phương thơm pháp

Để ước tính giá trị trung gian của hàm, hàm f ngay sát đúng(x) bằng mặt đường thẳng r(x), tức là hàm biến hóa tuyến tính cùng với "x" cho một đoạn "x = a" cùng "x = b"; tức thị, đối với cực hiếm "x" trong vòng (x0, x1) và (và0, và1), quý giá của "y" được mang đến bởi vì dòng thân những điểm cùng được thể hiện bằng quan hệ giới tính sau:

(với - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Để phnghiền nội suy là tuyến tính, điều quan trọng là đa thức nội suy là bậc một (n = 1), nhằm nó kiểm soát và điều chỉnh theo các cực hiếm của x0 với x1.

Phxay nội suy đường tính dựa vào sự giống nhau của những tam giác, cho nên vì vậy, xuất phát điểm từ hình học tập trước kia, chúng ta cũng có thể dấn được giá trị của "y", thay mặt đại diện mang lại cực hiếm chưa biết mang lại "x".

*

Theo từ thời điểm cách đây các bạn phải:

a = rã Ɵ = (phía đối diện1 Leg chân tức thời kề1) = (phía đối diện2 Leg chân ngay tức thì kề2)

Thể hiện nay theo một cách không giống, đó là:

(với - và0) ÷ (x - x0) = (và1 - và0) ÷ (x1 - x0)

Xóa "và" những biểu thức, chúng ta có:

(và - và0) * (x1 - x0) = (x - x0) * (và1 - và0)

(và - và0) = (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Do kia, bọn họ giành được pmùi hương trình tổng thể có thể chấp nhận được nội suy tuyến tính:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Nói thông thường, phxay nội suy con đường tính đưa ra một lỗi bé dại so với giá trị thực của hàm thực, tuy nhiên lỗi này siêu bé dại đối với nếu bạn trực quan chọn 1 số ngay gần với số bạn có nhu cầu kiếm tìm.

Lỗi này xảy ra khi chúng ta nỗ lực giao động quý giá của một đường cong bởi một mặt đường thẳng; đối với số đông ngôi trường hòa hợp đó phải sút size của khoảng để triển khai được cho phép tính khoảng đúng mực hơn.

Để bao gồm hiệu quả xuất sắc hơn so với phương pháp này, cần sử dụng những hàm cấp cho 2, 3 hoặc thậm chí còn cao hơn để triển khai phép nội suy. Đối với đông đảo ngôi trường hợp này, định lý Taylor là 1 trong giải pháp vô cùng bổ ích.

See more: Chạy Grabbike Thu Nhập Bao Nhiêu, Thực Hư 65 Triệu/ Tháng

Bài tập vẫn giải quyết

các bài tập luyện 1

Số lượng badaovuong.vn trùng trên một đơn vị chức năng thể tích trường thọ vào thời hạn ủ sau x giờ đồng hồ được trình bày trong bảng sau. Quý Khách ao ước biết trọng lượng badaovuong.vn khuẩn trong thời gian 3,5 giờ là từng nào.

*

Giải pháp

Bảng tham chiếu không cấu hình thiết lập quý hiếm cho biết thêm lượng badaovuong.vn trùng vào thời gian 3,5 giờ nhưng lại có mức giá trị cao hơn và phải chăng rộng khớp ứng với thời gian theo thứ tự là 3 và 4 giờ đồng hồ. Theo giải pháp đó:

x0 = 3 và0 = 91

x = 3,5 y =?

x1 = 4 và1 = 135

Bây tiếng, phương trình toán thù học được vận dụng để tra cứu giá trị nội suy, đó là:

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>.

Sau kia, những cực hiếm tương xứng được thế thế:

y = 91 + (135 - 91) * <(3,5 - 3) (4 - 3)>

y = 91 + (44)* <(0,5) (1)>

y = 91 + 44 * 0,5

y = 113.

Do kia, thu được trong vòng thời hạn 3,5 tiếng, lượng badaovuong.vn khuẩn là 113, đại diện thay mặt mang đến cường độ trung gian thân trọng lượng badaovuong.vn khuẩn sống thọ trong thời hạn 3 mang lại 4 giờ.

các bài tập luyện 2

Luis tất cả một nhà máy sản xuất kem, với anh ấy hy vọng làm một phân tích để xác minh thu nhập anh ấy gồm trong tháng 8 từ bỏ những chi phí được tiến hành. Người quản lý của người tiêu dùng tạo nên một biểu vật dụng biểu hiện quan hệ kia, nhưng lại Luis ước ao biết:

Thu nhập của mon 8 là bao nhiêu, nếu như ngân sách 55.000 đô la được thực hiện??

*

Giải pháp

Một biểu trang bị được giới thiệu cùng với các quý giá thu nhập cá nhân và chi phí. Luis muốn biết các khoản thu nhập mon 8 là từng nào nếu nhà máy sản xuất tất cả chi phí 55.000 đô la. Giá trị này không được phản ảnh trực tiếp trong biểu đồ dùng, cơ mà các giá trị cao hơn nữa với thấp rộng quý giá này là.

trước hết, một bảng được tạo ra nhằm links các quý giá một giải pháp dễ dàng:

*

Bây tiếng, bí quyết nội suy được áp dụng nhằm xác định giá trị của y

y = y0 + (và1 - và0) * <(X - x0) ÷ (x1 - x0)>

Sau kia, các cực hiếm tương ứng được chũm thế:

y = 56.000 + (78.000 - 56.000) * <(55.000 - 45.000) (62000 - 45.000)>

y = 56.000 + (22.000) * <(10.000) (17.000)>

y = 56.000 + (22.000) * (0,588)

y = 56.000 + 12.936

y = $ 68,936.

See more: Cách Đặt Video Làm Ảnh Bìa Facebook Cá Nhân, Cách Đặt Video Làm Ảnh Bìa Cho Facebook

Nếu ngân sách 55.000 đô la được thực hiện vào tháng 8, thu nhập là 68.936 đô la.

Tài liệu tđắm đuối khảo

Arthur Goodman, L. H. (1996). Đại số cùng lượng giác với hình học so với. giáo dục và đào tạo Pearson.Harpe, P. d. (2000). Các chủ đề trong kim chỉ nan nhóm hình học tập. Nhà xuất bạn dạng Đại học Chicago.Hazewinkel, M. (2001). Nội suy tuyến tính ", Từ điển bách khoa tân oán học., J. M. (1998). Các yếu tố của phương thức số mang đến Kỹ thuật. UASLP., E. (2002). Một niên đại của phnghiền nội suy: trường đoản cú thiên văn uống học cổ kính đến xử lý biểu hiện và hình ảnh hiện đại. Thủ tục tố tụng của IEEE.số, I. a. (2006). Xabadaovuong.vner Tomàs, Jordi Cuadros, Lucinio González.