Bài học hôm nay, chúng ta đã trở về hình nón, hình nón cụt, diện tích bao phủ cùng thể tích của hình nón, nón cụt. Trong đời sống, họ thường xuyên chạm chán hầu như thiết bị dụng hình nón nlỗi chiếc nón lá, nón crúc hề... gần như đồ vật hình chóp cụt nlỗi chiếc đèn ngủ, mẫu váy đầm... Cách tính diện tích cùng thể tích của bọn chúng ra làm sao, mời chúng ta tò mò.

Bạn đang xem: Hình nón - hình nón cụt - diện tích xung quanh và thể tích của hình nón hình nón cụt

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Hình nón

1.2. Diện tích xung quanh của hình nón

1.3. Thể tích hình nón

1.4. Hình nón cụt

1.5. Diện tích bao quanh cùng thể tích hình nón cụt

2. Những bài tập minc họa

2.1. Những bài tập cơ bản

2.2. bài tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 2 Chương 4 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm về Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích bao bọc và thể tích của hình nón, hình nón cụt

3.2 bài tập SGK về Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích bao phủ cùng thể tích của hình nón, hình nón cụt

4. Hỏi đáp Bài 2 Chương thơm 4 Hình học tập 9

Tóm tắt kim chỉ nan

1.1. Hình nón

lúc quay một tam giác vuông AOC vòng xung quanh cạnh OA, ta được một hình nón. Lúc đó:

Cạnh OC quét phải đáy của hình nón. là 1 trong những mặt đường tròn trung tâm O bán kính OC

Cạnh AC quét cần một một mặt bao bọc của hình nón. AC hotline là đường sinc của hình nón.

1.2. Diện tích bao quanh của hình nón

Công thức:(S_xq=pi rl)

Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ nhiều năm mặt đường sinh

Vậy ta suy ra phương pháp diện tích toàn phần:

(S_tp=S_xq+S_day=pi rl+pi r^2)

1.3. Thể tích hình nón

Bằng thực nghiệm, ta rất có thể tích hình nón là:(V=frac13pi r^2h)

1.4. Hình nón cụt

Lúc cắt hình nón bởi vì một mặt phẳng tuy vậy song với mặt dưới, ta được một hình nón cụt.

1.5. Diện tích xung quanh và thể tích hình nón cụt

Ta bao gồm các công thức sau:

(S_xq=pi (r_1+r_2)l)

(V=frac13pi h(r_1^2+r_2^2+r_1r_2))

những bài tập minc họa

2.1. Những bài tập cơ bản

Bài 1:Cho hình nón nlỗi hình bên:

Biết rằng đáy là hình trụ có bán kính bằng(3cm), con đường sinch có độ nhiều năm là(5cm). Hãy tính diện tích S xung quanh, diện tích toàn phần với thể tích của hình nón.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Làm Chả Giò Tôm Thịt Ngon, Giòn Rụm, Chả Giò Tôm Thịt Khoai Môn

Hướng dẫn:

Ta có:(S_xq=pi rl=pi .3.5=15pi (cm^2))

Diện tích lòng là:(S_day=pi R^2=pi.3^2=9pi (cm^2))

Vậy diện tích S toàn phần của hình nón là:(Stp=Sxq+S_day=15pi+9pi=24pi (cm^2))

Muốn tính thể tích hình nón, ta cần phải biết độ cao hạ trường đoản cú đỉnh xuống đáy (tốt khoảng cách từ đỉnh mang đến vai trung phong mặt đường tròn)

Xét tam giác AOB vuông tại O. Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác AOB, ta có:(AO=sqrtAB^2-OB^2=sqrt5^2-3^2=4(cm))

Vậy thể tích hình chóp là:(V=frac13S_day.AO=frac13.9 pi. 4=12pi (cm^3))

Bài 2:Hình bên bộc lộ mẫu nón của một chụ hề được chế tạo ra do hình chóp và 2 hình trụ đồng vai trung phong. Biêt rằng hình tròn trụ nhỏ dại bỏ trống nhằm chụ hề hoàn toàn có thể team được nón.

Cho(AB=10cm; OB=6centimet, OC=9cm). Tính diện tích S để triển khai chiếc nón ấy

Hướng dẫn:Ta thấy cái nón chính là diện tích toàn phần của hình nón cùng phần diện tích S hình tròn trụ béo trừ diện tích S hình tròn trụ nhỏ tuổi.

Lần lượt tính những quý giá đó, ta có:

(Sxq=pi rl=pi .6.10=60 pi (cm^2))

(S_(O;OC)=pi R^2=pi.9^2=81 pi (cm^2))

(S_(O;OB)=pi r^2=pi.6^2=36 pi (cm^2))

Diện tích phần còn lại (phần lòng vẫn chừa con đường tròn nhỏ):(81 pi-36pi=45pi (cm^2))

Vậy diện tích S để làm dòng nón là:(45pi+60 pi =105 pi (cm^2))

Bài 3:Cho hình nón cụt như hình vẽ:

Biết rằng nửa đường kính của đáy nhỏ(r=3cm), bán kính đáy lớn(R=6cm), độ dài(AB=4cm). Hãy tính diện tích S xung quanh và thể tích của hình nón cụt đã đến.

Hướng dẫn:Diện tích bao bọc hình nón cụt là:(S_xq=pi (r+R)l=pi (3+6).4=36pi (cm^2))

Để tính đường cao của nón cụt, ta bao gồm hình mẫu vẽ sau:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:(AH=sqrtAB^2-BH^2=sqrtAB^2-(R-r)^2=sqrt16-1=sqrt15(cm))

Thể tích của hình nón cụt đang cho là:(V=frac13pi AH (r^2+R^2+rR)=frac13.pi.sqrt15(3^2+6^2+3.6)=21pi sqrt15(cm^3))

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1:Hình mặt là hình được ghxay vì chưng một hình nón và một hình trụ, nhằm nhì hình này rất có thể tích cân nhau thì độ cao của hình nón phải bằng từng nào lần độ cao của hình trụ?

Hướng dẫn:Do thể tích của hình nón là:(V=frac13pi r^2h)

Thể tích hình tròn trụ là(V=pi r^2h)yêu cầu Xác Suất của bọn chúng vẫn là 3

Bài 2:Một hình nón được một phương diện phẳng cắt theo đường ngang tuy nhiên tuy nhiên cùng với đáy trên trung điểm của đường cao, hình nón được chia nhỏ ra thành một hình nón cụt cùng một hình nón. Tỷ lệ thể tích của hình nón new với hình nón cụt vừa tạo ra là bao nhiêu?